Triplets Pythagoriciens
Un tel triplet est un ensemble de trois nombres entiers où le carrré du plus grand est égal à la somme des carrés des deux autres. (Ces trois nombres peuvent donc être considérés comme les longueurs des côtés d'un triangle rectangle)
Cette appellation est injuste : Pythagore a vécu au 6ème siècle avant J C, alors que ces triplets étaient déjà connus des Babyloniens qui vivaient 3500 ans avant notre ère.
Deux formules permettent d'obtenir une partie des triplets :
La formule de Pythagore : 2n + 1 ; 2n² + 2n ; 2n² + 2n + 1 (où n est un entier non nul)
La formule de Platon : 2n ; n² - 1 ; n² + 1 (où n est un entier supérieur à 1)
Une troisième formule permet d'obtenir tous les triplets, la formule d'Euclide : 2ab ; a² - b² ; a² + b² (où a et b sont deux entiers non nul, a étant supérieur à b)