-1- Angles au centre, angles inscrits
Définitions :
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Si A, M et B sont 3 points d'un même cercle, alors l'angle AMB est un angle inscrit. D'autre part on dit que l'angle AMB intercepte l'arc AB. |
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Si A et B sont 2 points d'un cercle de centre O, alors l' angle AOB est un angle au centre, et on dit que l'angle AOB intercepte l'arc AB. |
Propriétés :
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Si dans un cercle un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l'angle au centre fait toujours le double de l'angle inscrit. Sur la figure ci-contre on a : angle
AOB= 2´angle
AMB |
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Si dans un cercle deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont toujours la même mesure. Sur la figure ci-contre on a : angle AMB = angle ANB |
-2- Rotations
Exemple :
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Sur
la figure ci-contre il s'agit de la rotation de centre O et d'angle 45°
dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. |
Propriété :
Les rotations conservent les longueurs, les milieux, les mesures d'angles, l'alignement des points, les aires …
(les figures "tournent" mais ne sont pas déformées).
Remarques :
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étant donnée une rotation de centre O 1/ Un point A et son image A' sont toujours situés sur un même cercle de centre O, et l'angle formé par les 2 rayons [OA] et [OA'] est égal à l'angle de la rotation. . 2/ Si on a un point A et son image A' alors la médiatrice du segment [AA'] passe toujours par le centre de la rotation. |
-3- Polygones réguliers
Un polygone non croisé est dit régulier quand tous ses côtés sont égaux, et ses angles également.
Dans ce cas il existe toujours un cercle passant par tous les sommets du polygone.
(Les polygones réguliers sont tous inscriptibles dans un cercle)
constructions de polygones réguliers à partir du centre O et d'un sommet A :
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Triangle équilatéral
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carré
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hexagone
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polygone à 9 côtés
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Remarques :
1/ Pour le polygone à 9 côtés les sommets peuvent être obtenus à partir du point A par des rotations successives de centre O et d'angle 40° car : 360° / 9 = 40° .
2/ Si A et B sont 2 sommets consécutifs d'un polygone régulier de centre O, alors ce polygone est invariant par toute rotation de centre O et d'angle égal à AOB (ou d'angle multiple de l'angle AOB).
