-1- Points symétriques par rapport à une droite
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DÉFINITION : Deux points A et B sont symétriques l'un de l'autre par rapport à une droite Δ quand la droite Δ est la médiatrice du segment [AB]. La droite Δ est l'axe de la symétrie. Chaque point de Δ est son propre symétrique par rapport à Δ. |
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Figure interactive : Déplacer le point A et observer les traces de A et B (double clic pour faire disparaître les traces) |
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Construction du symétrique du point A par rapport à la droite Δ : |
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-2- Figures symétriques par rapport à une droite
a) Symétrique d'une figure quelconque :
Par la symétrie par rapport à Δ les points se correspondent comme ils se correspondraient par le pliage suivant Δ.
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Figure interactive : Déplacer la droite D ou des éléments de la figure verte |
VOIR figures formées par les chiffres et leurs symétriques
b) Symétrique d'une droite :
On considère deux droites D et D' symétriques par rapport à une droite Δ :
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Si D et Δ ne sont ni parallèles ni perpendiculaires alors D et D' se coupent sur Δ.*
Si D est parallèle à Δ alors D' est aussi parallèle à Δ ( D' // Δ // D ).*
Si D est perpendiculaire à Δ alors D et D' sont confondues ( D' = D ).|
Figure interactive : Déplacer la doite D ou la droite D1 pour observer les différents cas de figure |
c) Symétrique d'un segment et de son milieu :
On considère un segment [AB] et son symétrique [A'B'] par rapport à une droite Δ :
Quand deux segments sont symétriques par rapport à une droite Δ, alors ils ont la même longueur et leurs milieux sont symétriques l'un de l'autre.
d) Propriété générale:
Les symétries conservent les longueurs, les milieux, l'alignement des points, les mesures d'angle, le parallélisme des droites, les aires des figures
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Figure interactive : Déplacer la droite D ou des éléments des figures vertes et observer ce qui est conservé par symétrie |
-3- Axe de symétrie d'une figure :
DEFINITION :
Un axe de symétrie d'une figure c'est une droite Δ telle que la figure soit sa propre symétrique par rapport à Δ.Exemples de figures possédant un ou plusieurs axes de symétrie
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Exemples de figures n'ayant pas d'axe de symétrie
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Figure interactive : |
