POSITION DE DEUX DROITES DANS UN PLAN

-1- DROITES SÉCANTES

Cas général :

VOCABULAIRE À CONNAÎTRE

· Les droites D1 et D2 sont sécantes en O
· Les droites D1 et D2 se coupent en O
· O est le point d'intersection des deux droites D1 et D2
· O est le point commun aux deux droites D1 et D2

· Les droites D1 et D2 passent par le point O
· O ∈ D1 et O ∈ D2

DÉFINITION : Deux droites sont sécantes quand elles ont un seul point commum.

Cas particulier :

VOCABULAIRE :

· Les droites Δ1 et Δ2 sont perpendiculaires.

· Les droites Δ1 et D2 forment un angle droit

. On écrit : Δ1 ⊥ Δ2

Le symbole ⊥ signifie "est perpendiculaire à"

 

-2- DROITES PARALLÈLES

Dans un plan deux droites qui ne sont pas sécantes sont toujours parallèles, et réciproquement.

Cas général :

 

Droites parallèles particulières :

D1 et D2 sont disjointes,
on dit aussi strictement parallèles.
D1 et D2 n'ont aucun point commun.
On écrit : D1 // D2

 

D3 et D4 sont confondues.
On dit aussi que D3 et D4 sont égales.
D3 et D4 ont tous leurs points en commun
(une infinité de points communs).
On écrit : D3 // D4 et aussi : D3 = D4

Le symbole // signifie "est parallèle à"

Quand deux droites sont parallèles on dit aussi qu'elles ont la même direction.

-3- PROPRIÉTÉS


Par un point E il passe une seule droite parallèle à une droite d donnée.

Par un point A (ou B) il passe une seule droite perpendiculaire à une droite d donnée.

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.