DIFFÉRENTS CAS DE DIVISIONS

-1- Généralités

Diviser un nombre quelconque a par un nombre non nul b c'est rechercher le nombre qui multiplié par b donne a.
(En effectuant la division on dit : "Dans a combien de fois b ...").
Le résultat exact s'appelle le quotient de a par b. On le note :
Égalités toujours vraies :

-2- Division d'entiers avec quotient entier exact

1665 ÷ 45 = 37 ; 1665 = 45 × 37

On peut dire que:

  • 1665 est divisible par 45
  • 1665 est un multiple de 45
  • 45 est un diviseur de 1665

 

Critères de divisibilité:

Un nombre est divisible par 2 (nombre pair) quand il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (les autres nombres sont impairs).

Un nombre est divisible par 5 quand il se termine par 0 ou 5.

Un nombre est divisible par 3 quand la somme de ses chiffres est elle même divisible par 3.

Un nombre est divisible par 9 quand la somme de ses chiffres est elle même divisible par 9.

Un "grand" nombre est divisible par 4 quand ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.

 

-3- Division euclidienne : division d'entiers avec quotient entier et reste

La division ci-contre signifie que:

(7482 - 34) ÷ 98 = 76

(7482 - 34) ÷ 76 = 98

7482 - (98 × 76) = 34

 

ATTENTION:

1) Le reste est toujours plus petit que le diviseur (le reste peut être égal à 0).

2) Si une division euclidienne a un reste non nul alors on ne peut pas l'écrire avec le symbole  ÷
On l'écrira toujours sous la forme : D = d × q + r

 

-4- Division avec quotient approché

Exemples:

Avec cette division le quotient de 349 par 8 peut être encadré à 0,1 près :

Avec cette division le quotient de 74,4 par 23 peut être encadré à 0,001 près :

43,6 < 349 ÷ 8 < 43,7

3,234 < 74,4 ÷ 23 < 3,235

Valeur approchée à 0,1 près par défaut

Valeur approchée à 0,1 près par excès

valeur approchée à 0,001 près par défaut

Valeur approchée à 0,001 près par excès

L'arrondi à l'unité est 44.
On écrit :   349 ÷ 8 ≈ 44

L'arrondi à 0,01 près est 3,23.
On écrit :   74,4 ÷ 23 ≈ 3,23