Classe de 6ème, leçon N°1

-1- Numération romaine

TABLEAU DE CORRESPONDANCE :

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

1728 s'écrit : MDCCXXVIII ; MDCCCV représente :1805

REMARQUE : VIIIII s'écrit: IX ; LXXXX s'écrit: XC ; IIII s'écrit: IV ; CCCC s'écrit: CD …

-2- Notre numération

Tous les nombres s'écrivent avec les dix chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou bien avec des mots (écriture en lettres).

RÈGLE D'ORTHOGRAPHE :

Les mots utilisés pour écrire les nombres entiers sont invariables sauf :

• vingt et cent qui prennent un s quand ils sont au pluriel et non suivis :

80 : quatre-vingts mais 85 : quatre-vingt-cinq; (exception : page quatre-vingt)

300 : trois cents mais 408 : quatre cent huit

• million et milliard qui prennent toujours un s au pluriel :

3 210 000 : trois millions deux cent dix mille

Nombres décimaux

Une unité vaut 10 dixièmes ou 100 centièmes ou 1000 mil lièmes ou 10 000 dix millièmes et ainsi de suite.



Exemple de nombre décimal :

Au 1^er rang après la virgule on a le chiffre des dixièmes,
au 2^ème rang après la virgule on a le chiffre des centièmes,
au 3^ème rang après la virgule on a le chiffre des millièmes,
au 4^ème rang après la virgule on a le chiffre des dix millièmes, ............etc.
(Les chiffres qui sont placés après la virgule sont appelés les décimales)

EXEMPLES :

15,392 = quinze unités, trois dixièmes, neuf centièmes et deux millièmes
15,392 = 15 unités et 392 millièmes

TABLEAU :

milliards	centaines de millions	dizaines de millions	millions	centaines de mille	dizaines de mille	unités de mille	centaines	dizaines	unités	dixièmes	centièmes	millièmes	dix millièmes	cent millièmes	millionièmes
3	0	1	5	0	4	0	1	6	8	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.		9	0	2	3	7	5	4	.	.

1^ère ligne : trois milliards, quinze millions, quarante mille cent soixante-huit
2^ème ligne : 902,3 754

À SAVOIR :

Un nombre est décimal quand il possède une quantité finie de chiffres après la virgule.

Tous les nombres entiers sont décimaux car ils ont 0 chiffre après la virgule. ( On peut aussi écrire par exemple: 587 = 587,0 )

Beaucoup de nombres, comme le résultat de la division de 10 par 3 (10¸ 3 = 3,3333333…) ou le nombre p = 3,141592653... , ont une infinité de chiffres après la virgule, ils ne sont donc pas décimaux.

ATTENTION
Un nombre décimal n'a pas forcément une virgule et un nombre à virgule n'est pas toujours décimal.

UNITÉS DE MESURE :

	millier	centaine	dizaine	unité	dixième	centième	millième
préfixe	kilo	hecto	déca		déci	centi	milli
longueur	km	hm	dam	m	dm	cm	mm
masse	kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
capacité		hL	daL	L	dL	cL	mL

J Une tonne c'est 1000 kilogrammes : 1 t = 1000 kg

L ATTENTION :
Une minute ce n'est ni un dixième ni un centième d'heure (c'est un soixantième d'heure).
Les chiffres des minutes ne doivent donc jamais être précédés d'une virgule.
On a :
1h = 60min et 60 ¸ 10 = 6 donc un dixième d'heure vaut 6 minutes.

On a aussi :
1h = 3600s et 3600 ¸ 100 = 36 donc un centième d'heure vaut 36 secondes .

0,1 h = 6 min

0,01 h = 36 s

VOIR : deux façons de lire l'heure

-3- Comparaison et rangement des nombres

¨ Étant donnés 2 nombres, pour savoir quel est le plus grand, on compare d'abord les parties entières. Si elles sont égales on compare un par un, à partir de la virgule, les autres chiffres (d'abord le chiffre des dixièmes, si besoin le chiffre des centièmes, si besoin le chiffre des millièmes ... )

Quand on compare ou que l'on range des nombres on utilise les symboles: = ,< , >

3 < 20 se lit : 3 est inférieur à 20

9,42 > 9,187 se lit : 9,42 est supérieur à 9,187

Dans :
0 < 5 < 10 < 15,7 < 28 < 100,0113 < 100,012 < 100,11
les nombres sont rangés dans l'ordre croissant.

Dans :
204 > 91 > 75,5 > 74,81 > 74,605 > 74,6 > 72,98
les nombres sont rangés dans l'ordre décroissant.

¨Encadrer un nombre c'est le placer entre un nombre plus petit et un nombre plus grand que lui.

6 < (20 ¸ 3) < 7 est un encadrement à 1 près du résultat de (20 ¸ 3).

3,14 < p < 3,15 est un encadrement à 0,01 près du nombre p .