PROPORTIONNALITÉ

 

-1- RAPPELS

Dans un tableau de valeurs proportionnelles on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant partout par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.

 

Exemple :

5

8

10

47

104,4

502

× 1,5

7,5

12

15

70,5

156,6

753

 

Propriété :

Etant données deux colonnes quelconques d'un tableau de valeurs proportionnelles, les produits en croix (en diagonale) sont toujours égaux.

 

Différentes manières de compléter un tableau de valeurs proportionnelles :

¨ Utiliser le coefficient de proportionnalité

¨ Additionner deux ou plusieurs colonnes

¨ Soustraire deux colonnes

¨ Multiplier toute une colonne par un nombre

¨ Diviser toute une colonne par un nombre non nul

¨ Utiliser la propriété des produits en croix.

Attention : Multiplier ou diviser deux colonnes ne convient pas.

 

Calcul d'une quatrième proportionnelle, règle de trois :

Problème posé :   Sachant que 3 kg de pommes coûtent 4,17 euros, combien coûtent 5 kg ?

Deux présentations au choix :

 

Avec tableau :

masses

3

5

prix

4,17

x

 

Sans tableau :

 

5 kg de pommes coûtent 6,95 euros.

 

Graphique et proportionnalité :

Soient x et y deux grandeurs proportionnelles telles que :

x

0

3

6

7,8

10,5

y

0

2

4

5,2

7

 

Propriété :

Lorsqu'on représente une situation de proportionnalité par un graphique, les points sont tous situés sur une même droite passant par l'origine du repère, et distincte de (Oy).

Réciproquement :

Si les points d'un graphique sont tous sur une même droite passant par l'origine, et distincte de (Oy), alors ce graphique correspond à une situation de proportionnalité.

 

-2- SITUATIONS DE PROPORTIONNALITÉ

a/ Pourcentages, méthodes de calcul

¨ Traduction d'un taux de pourcentage par un nombre décimal, exemples :

            ;                               ;                

¨ Pour calculer un pourcentage d'une quantité chiffrée, on multiplie cette quantité par le taux du pourcentage.

40% de 3500 euros c'est égal à :  0,4 × 3500 euros   ;   115% de 400 euros  c'est égal à :  1,15 × 400 euros

 

¨ Lorsqu'il s'agit d'un pourcentage de hausse (ou de baisse) le taux s'ajoute (ou se soustrait) à 100%.

(100% correspond toujours à la quantité avant la hausse ou la baisse)

1er exemple   : On considère un prix x qui augmente de 5%.

  Le nouveau prix est alors égal à  105%  de l'ancien, c'est à dire à  1,05 × x

2ème exemple : On considère un prix y qui diminue de 12%.

Le nouveau prix est alors égal à  88%  de l'ancien, c'est à dire à  0,88 × y

 

¨ Pour déterminer un taux de pourcentage on utilise un tableau de valeurs proportionnelles.

Soient A et B deux sommes d'argent (que l'on connaît). On veut savoir à quel pourcentage de la somme A correspond la somme B.

euros

A

B

%

100

x

 

¨ Lorsqu'on connaît un pourcentage d'une quantité, et que l'on veut connaître cette quantité, on utilise un tableau de valeurs proportionnelles.

On sait qu'une somme d'argent A (que l'on connaît) représente 18% d'une autre somme d'argent S (que l'on ne connaît pas). Déterminer S.

euros

A

S

%

18

100

 

b/ Vitesse moyenne, débit moyen

 

Pour un véhicule (ou autre) qui se déplace on a :

vitesse moyenne = distance parcourue / temps mis

 

D'où les 3 formules :

....

 

De même pour un fluide qui s'écoule on a :

débit moyen = volume écoulé / temps mis

 

Attention : Pour que les calculs soient écrits correctement il faut que les unités soient homogènes.

 

c/ Changements d'unités, deux exemples

 

¨ Exprimer  1 m/s  en  km/h :

1 m/s = 3600 m/h = 3,6 km/h

¨ Exprimer  100 km/h  en  m/s :

100 km/h ≈ 27,78 m/s

Remarque : Pour   m/s   on écrit aussi   m.s-1  , et pour   km/h   on écrit aussi   km.h-1 .