-1- Ordre à respecter pour effectuer correctement un calcul (en l'absence de parenthèses)
1) Puissances
2)
Multiplications et divisions
3)
Additions et soustractions
S'il n'y a pas d'opération prioritaire on compte de gauche à droite (mais s'il n'y a que des additions ou que des multiplications alors on peut compter dans l'ordre que l'on veut).
-2- Suppression des parenthèses dans une série d'additions et soustractions
Ajouter une somme ou une différence revient à ajouter successivement chacun des termes.
Exemples :
20 + ( 7 + 4 ) = 20 + 7 + 4 = 31 20 + ( 7 – 4 ) = 20 + 7 – 4 = 23 |
20 + ( – 7 + 4 ) = 20 – 7 + 4 = 17 20 + ( – 7 – 4 ) = 20 – 7 – 4 = 9 |
Soustraire une somme ou une différence revient à soustraire successivement chacun des termes, c'est à dire à ajouter l'opposé de chacun des termes.
Exemples :
20 – ( 7 + 4 ) = 20 – 7 – 4 = 9 20 – ( 7 – 4 ) = 20 – 7 + 4 = 17 |
20 – ( – 7 + 4 ) = 20 + 7 – 4 = 23 20 – ( – 7 – 4 ) = 20 + 7 + 4 = 31 |
RÈGLES :
1/ Si une parenthèse est précédée d'un signe + on peut supprimer les parenthèses et le + qui est devant (tout en conservant les signes qu'il y avait à l'intérieur des parenthèses).
2/ Si une parenthèse est précédée d'un signe – on peut supprimer les parenthèses et le – qui est devant à condition de changer les signes de tous les termes qui étaient à l'intérieur des parenthèses.
À SAVOIR : On dit que deux expressions littérales sont égales quand elles conduisent toutes les deux au même résultat quelle que soit la valeur donnée aux lettres qu'elles contiennent.
PROPRIÉTÉ :
Quels que soient les trois nombres k, a et b les égalités suivantes sont toujours vraies :
k×( a + b ) = k×a + k×b |
k×( a – b ) = k×a – k×b |
Généralisation :
Quels que soient les quatre nombres a, b, c et d l'égalité suivante est toujours vraie :
( a + b ) × ( c + d ) = a×c + a×d + b×c + b×d |
Pour réduire une expression littérale on regroupe les termes par "catégories".
Exemples :
A = 7x – 12 + 3x + 8 = (7 + 3)x – 12 + 8 = 10x – 4
B = 5a2 + 11a – 10 – 6a2 – 3a – 4 = (5 – 6)a2 + (11 – 3) a – 10 – 4 = – a2 + 8a – 14
DÉVELOPPEMENT D'UN PRODUIT
Développer un produit c'est le transformer en somme ou en différence en appliquant les formules de distributivité.
Exemples :
C = –3 × ( 4x + 2 ) = –12x – 6 (inutile d'écrire l'intermédiaire (–3)×(4x) + (–3)×(+2) car cela peut être une source d'erreur)
D = 5x × ( 6 – x ) = 30x – 5x2 (…)
E = ( 2x + 7 ) × ( 10 – 3x ) = 20x – 6x2 + 70 – 21x = 70 – x – 6x2 (...)
MISE EN FACTEUR DANS UNE SOMME OU UNE DIFFÉRENCE
Quand les différents termes d'une somme ou d'une différence ont un facteur commun, on peut mette celui-ci en facteur en utilisant une des formules de distributivité (appliquée à l'envers).
Exemples :
F = 16x – 12 = 4 × 4x – 4 ´ 3 = 4 × (4x – 3)
G = 6x2 + 3x = 3x × 2x + 3x ´ 1 = 3x × (2x + 1)