LES NOMBRES RELATIFS

-1- INTRODUCTION, RAPPELS

Un nombre muni d'un signe + ou d'un signe –, est appelé nombre relatif.

+3 ; +125,71 ; +3 / 7 ; + p sont des nombres positifs . (souvent le "+" n'est pas écrit)

– 273 ; – 45,211 ; – 4 / 21 ; -p sont des nombres négatifs . (le "–" est toujours écrit)

0 est nul; c'est aussi un nombre relatif.

VOCABULAIRE: Dans le nombre (– 38,7) on dit que 38,7 est la partie chiffrée, ou la distance à zéro, ou la valeur absolue du nombre relatif

IMPORTANCE DU SIGNE: Si on change le signe d'un nombre relatif on obtient son opposé.
Exemple: – 5 et + 5 sont des nombres opposés.
Deux nombres sont opposés quand ils ont la même partie chiffrée et des signes contraires.

REPRÉSENTATION DES NOMBRES RELATIFS SUR UNE DROITE GRADUÉE

Chaque point de la droite graduée correspond à un nombre relatif appelé abscisse du point.

Pour les points de la droite ci-dessus on a:

Point

O

U

A

B

C

D

E

F

abscisse

0

+ 1

+ 3

– 2

+1,666

– 4

+ 4,25

– 2,5

Figure interactive: déplacer le point M et observer son abscisse

REPÉRAGE DANS LE PLAN

Si on trace deux droites graduées de même origine (perpendiculaires ici), chaque point du plan est repéré par deux nombres relatifs:

Le premier est sur l'axe horizontal et s'appelle l'abscisse du point.
Le deuxième est sur l'axe vertical et s'appelle l'ordonnée du point.
L'abscisse et l'ordonnée sont les deux coordonnées du point.

Les coordonnées du point A sont +3 et +2. On écrit : A(+3 ; +2)

Pour les points de la figure ci-dessus on a:

Point

A

B

C

D

O

I

J

Coordonnées

(+3;+2)

(– 4;+3)

(–5;– 1)

(+2;– 4)

(0 ; 0)

(+1; 0)

(0;+1)

 

-2- COMPARAISON DES NOMBRES RELATIFS

Les nombres relatifs se comparent comme des températures :

EXEMPLES:

+15 < +51

– 258 < – 170

– 6,5 < 0

– 547 < +3

Si on a deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite partie chiffrée.
Si on a deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande partie chiffrée.
Si on a deux nombres de signes contraires, le plus petit est toujours le négatif.

Les nombres positifs ce sont tous les nombres supérieurs à 0.
Les nombres négatifs ce sont tous les nombres inférieurs à 0.

ATTENTION: Pour un nombre négatif, plus la partie chiffrée est grande, plus le nombre est petit.

-3- OPÉRATIONS : Voir autre page