ANGLES : VOCABULAIRE, PROPRIÉTÉS

1 VOCABULAIRE

                                   

           

           

2 ANGLES ET SYMÉTRIE

a/ Angles opposés par le sommet :

Les angles xOy et zOt sont symétriques par rapport au point O donc ils ont la même mesure (de même pour xOz et yOt).

Deux angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.

b/ Angles remarquables :

La symétrie de centre O permet de justifier que :

(1) Si deux angles remarquables (correspondants ou alternes-internes ou alternes-externes) sont égaux, alors les droites D1 et D2 sont parallèles.

Réciproquement :
(2) Si les droites D1 et D2 sont parallèles, alors les paires d'angles remarquables sont toutes constituées de deux angles égaux.

3 SOMME DES MESURES DES ANGLES D'UN TRIANGLE

Les droites D1 et D2 étant parallèles, les angles alternes-internes b et b' sont égaux.
De même les angles c et c' sont égaux.
a + b' + c' = 180° donc a + b + c = 180°

Quand on "assemble" les trois angles d'un triangle on obtient un angle plat.

La somme des mesures des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180°.

Conséquences :

(1)

       

Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont toujours complémentaires.

(2)
       

La somme des mesures des quatre angles d'un quadrilatère est toujours égale à 360°.