LES FRACTIONS

-1- RAPPELS

.

(en parts égales)

(quotient exact de 5 par 7).

Une fraction est le quotient d’un nombre entier par un nombre entier non nul.

le nombre b n’est jamais égal à zéro, car on ne peut pas diviser par zéro.

Le nombre a est le numérateur de la fraction et le nombre b est le dénominateur (dividende et diviseur pour la division).

-2- FRACTIONS EGALES

On ne change pas la valeur d’une fraction quand on divise ou quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

EXEMPLE :

Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier, le plus grand possible (il faut toujours simplifier au maximum).

Quand  une fraction ne peut pas être simplifiée on dit qu’elle est irréductible.

EXEMPLES :

Deux fractions sont égales quand leurs produits en croix sont égaux.

EXEMPLES :

12 × 30 = 360    ;    20 × 16 = 320

12 × 30 ≠ 20 × 16   donc les deux fractions données ne sont pas égales.

123 × 4 = 492    ;    82 × 6 = 492

123 × 4 = 82 × 6   donc les deux fractions données sont égales.

 

-3- COMPARAISON DES FRACTIONS

5 ÷ 8 = 0,625

7 ÷ 8 = 0,875

 

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur.

 

2 ÷ 5 = 0,4

2 ÷ 3 = 0,66666

 

Quand deux fractions ont le même numérateur, la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.

 

11 ÷ 8 = 1,375

 

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1.

 

En général pour comparer des fractions on les met au même dénominateur et on compare leurs numérateurs.

 

 

-4- ADDITION ET SOUSTRACTION DE FRACTIONS

 

 

Pour additionner (ou soustraire) des fractions il faut les mettre au même dénominateur, puis additionner (ou soustraire) les numérateurs.

 

EXEMPLES :

 

FORMULES :

 

 

-5- MULTIPLICATION DE FRACTIONS

 

L’aire de la partie coloriée représente les deux tiers des cinq septièmes de l’aire du rectangle de départ, c’est à dire :

 

Pour multiplier des fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux (on multiplie en ligne) , mais il faut penser avant à simplifier si c’est possible.

 

EXEMPLES :

 

 

FORMULES :