DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE

-1- MÉDIANES

DEFINITION: Une médiane dans un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé.

PROPRIETE: Dans un triangle les 3 médianes sont toujours concourantes. Leur point commun est appelé centre de gravité du triangle.

REMARQUE: Le centre de gravité d'un triangle est toujours à l'intérieur de ce triangle.

Figure interactive: Pour voir différents cas de figure, déplacer les sommets ou les côtés du triangle ci-dessous à l'aide de la souris.

-2- HAUTEURS

DEFINITION: Une hauteur dans un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

PROPRIETE: Dans un triangle les 3 hauteurs sont toujours concourantes. Leur point commun est appelé orthocentre du triangle.

REMARQUE: Quand le triangle a 3 angles aigus l'orthocentre est à l'intérieur du triangle, quand le triangle a un angle obtus l'orthocentre est à l'extérieur du triangle.

Figure interactive:

-3- MEDIATRICES

DEFINITION: La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu.

RAPPEL: la médiatrice d'un segment est aussi l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

PROPRIETE: Les médiatrices des 3 côtés d'un triangle sont toujours concourantes. Leur point commun est le centre du cercle passant par les 3 sommets du triangle, c'est à dire le centre du cercle circonscrit au triangle.

REMARQUE: Quand le triangle a 3 angles aigus le centre du cercle circonscrit est à l'intérieur du triangle, quand le triangle a un angle obtus le centre du cercle circonscrit est à l'extérieur du triangle.

Figure interactive:

-4- BISSECTRICES

DEFINITION: La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet, qui partage l'angle en 2 angles de même mesure. (La demi-droite qui partage l'angle en 2 angles égaux et adjacents.)

RAPPEL: La bissectrice d'un angle est aussi son axe de symétrie.

PROPRIETE: Les bissectrices des 3 angles d'un triangle sont toujours concourantes. Leur point commun est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle, c'est à dire le centre du cercle inscrit dans le triangle.

REMARQUE: Le centre du cercle inscrit est toujours à l'intérieur du triangle.

Figure interactive:

Dans ce dernier triangle déformable faire apparaître les différentes droites remarquables en déplaçant les boutons de couleur vers la gauche.