EXPRESSIONS NUMÉRIQUES

RAPPELS

L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de deux nombres.

La soustraction est l’opération qui permet de calculer la différence de deux nombres.

La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres.

La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres.

-1- Règles importantes pour bien rédiger les calculs

R1 Dans un intermédiaire de calcul il faut toujours écrire le calcul en entier, sinon on ne peut pas mettre " = ".

R2 Quand un calcul comporte des parenthèses on compte d'abord dans les parenthèses les plus intérieures.

R3 La multiplication et la division ont priorité sur l'addition et la soustraction.
(On doit effectuer les " × " et les " ÷ " avant les " + " et les " – ")
EXEMPLES :

a = 58 – 8 × 4 a = 58 – 32 a = 26

b = 9 × 2,3 + 0,7 ÷ 2 b = 20,7 + 0,35 b = 21,05

R4 Quand il n'y a pas d'opération prioritaire on calcule de gauche à droite, une opération à la fois.
EXEMPLES :

c = 14 ÷ 7 × 2 c = 2 × 2 c = 4

d = 22 – 4 + 6 d = 18 + 6 d = 24

R5 Simplification d'écritures

On peut parfois supprimer les signes de multiplication :
(devant une parenthèse ou une lettre le signe × (multiplié) peut ne pas être écrit)

2 x a = 2.a = 2a	(mais 7 x 5 ≠ 7 5)
a x 1 = a	a x b x c = a.b.c = abc	a x a = a ^2

k ( a + b ) = ka + kb

0,175 × 482 – 0,075 × 482 = 482 ( 0,175 – 0,075 )

On peut parfois supprimer des parenthèses.

( 5 x a ) + ( 4 : b ) – 2 x ( c + 6 ) = 5a + 4 : b – 2 ( c + 6 )

CALCULATRICE :

Attention : certaines calculettes ne connaissent pas les priorités.

-2- Développement d'un produit

L'aire du rectangle EFGH est égale à EH × EF, c'est à dire à: k × (a + b), mais on l'obtient aussi avec k × a + k × b. On a donc l'égalité ci-dessous :
	k × (a + b) = k × a + k × b

.

L'aire du rectangle RSTU est égale à ST × RS, c'est à dire à: k × (a – b), mais on l'obtient aussi avec k × a – k × b. On a donc l'égalité ci-dessous :
	k × (a – b) = k × a – k × b

EXEMPLES :

a = 45 × (300 + 2) a = 45 × 300 + 45 × 2 a = 13500 + 90 a = 13590

b = 25 × 99 b = 25 × (100 – 1) b = 25 × 100 – 25 × 1 b = 2500 – 25 b = 2475

-3- Factorisation d'une somme ou d'une différence

Quand une somme ou une différence comporte un facteur commun, on peut appliquer les égalités précédentes en sens inverse, pour obtenir un produit.

k × a + k × b = k × (a + b)

k × a – k × b = k × (a – b)

EXEMPLES :

a = 78 × 12,4 + 78 × 17,6 a = 78 × (12,4 + 17,6) a = 78 × 30 a = 2340

b = 0,175 × 482 – 0,075 × 482 b = 482 × (0,175 – 0,075) b = 482 × 0,1 b = 48,2

-4- Calculs avec des lettres

Les lettres représentent des nombres connus ou inconnus.

On peut développer un produit :

a ( b + c ) = ab + ac

a ( b + c – e ) = ab + ac – ae

a ( b – c ) = ab – ac

On peut factoriser une somme, une différence :

ab + ac = a ( b + c )

ab + ac – ae = a ( b + c – e )

ab – ac = a ( b – c )