MULTIPLICATION ET DIVISION
DES NOMBRES RELATIFS

1. Multiplication

La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres relatifs.

( – 5,2 ) x ( + 2 ) = – 10,4

( – 5,2 ) et ( + 2 ) sont les facteurs et (– 10,4) est le produit.

Notation :

b x ( – 3 ) = –3b 2 x a = 2a a x b x c = abc

Cas particuliers :
a x 1 = a a x ( – 1 ) = – a a x 0 = 0

a x a = a ² –a est l'opposé de a

Règle des signes :

– le produit de deux nombres de même signe est positif.

– le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

– le produit de plusieurs nombres relatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.

– le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

– un carré est toujours positif.

Propriétés :

– si un facteur est nul alors le produit est nul.

– si un produit est nul alors un au moins des facteurs est nul.

– on peut changer l’ordre des facteurs.

– on peut remplacer plusieurs facteurs par leur produit.

2. Division de deux nombres relatifs

La division est l’opération qui permet de calculer le quotient de deux nombres relatifs.

0,3 : 2 = 0,15

0,3 est le dividende 2 est le diviseur 0,15 est le quotient exact
On écrira : On a aussi : 0,15 x 2 = 0,3

On ne peut pas diviser par zéro.

est synonyme de a = b x q (b ¹ 0)

Règle des signes :

– le quotient de deux nombres de même signe est positif.

– le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif

1. Différents quotients :

– quotient entier exact.	Exemple :
– quotient décimal exact.	Exemple :
– quotient approché par défaut.	Exemple :
– quotient approché par excès.	Exemple :
– quotient arrondi.	Exemple :

Règle fondamentale :
On ne change pas l’écriture d’un quotient si on multiplie ou si on divise le dividende et le diviseur par un même nombre non nul.

2. suites d'opérations avec parenthèses

On effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus intérieures.

3. suites d'opérations sans parenthèses

Dans une suite de calculs sans parenthèses, on effectue les multiplications, les divisions avant les additions et les soustractions.
On dit : les multiplications, les divisions ont la priorité sur les additions et les soustractions.

Suite d’additions et de soustractions ou suite de multiplications et de divisions :
il n’y a pas de priorité, on calcule de gauche à droite.