x |
0 |
1 |
2,4 |
– 10 |
y |
0 |
–1,5 |
–3,6 |
15 |
Lorsque deux suites sont proportionnelles,
on obtient les nombres de la deuxième suite en multipliant les nombres de la
première suite par un même nombre appelé " coefficient de
proportionnalité".
On dit aussi :
les nombres 0; –1,5; – 3,6; 15 etc. sont les images
respectives de 0; 1; 2; 4; –10 etc.
par la fonction linéaire de coefficient –1,5.
y = –1,5 x
L’image d’un nombre " x " par la fonction
linéaire de coefficient " a " est le nombre
" y " égal au produit de a par x.
f(x) = –1,5 x
Lorsqu’on désigne une fonction linéaire par une lettre, par
exemple f,
l’image du nombre x par la fonction linéaire f se note f (x).
On a : f (x) = a x (on
lit: " f de x égal à a x ").
Tableau de valeurs :
x |
0 |
1 |
2,4 |
– 10 |
f(x) |
0 |
–1,5 |
–3,6 |
15 |
3.
Toute situation de proportionnalité peut se traduire
par une fonction linéaire
Toute fonction linéaire peut être considérée comme le modèle
mathématique d’une situation de proportionnalité.
1.
Pour déterminer une fonction linéaire f, il suffit de
connaître l’image y par f d’un nombre x non nul.
soit f la fonction linéaire telle que f(5)= – 20.
Son coefficient a est solution de l’équation: a x 5 = – 20.
Soit: a = – 4.
Il y a une seule fonction linéaire telle que l’image de 5
est –20 . C’est : f(x)= – 4x
L’image de 0 est 0 f(0) = a x 0 donc
f(0) = 0
L’image de 1 est 1 f(1) = a x 1 donc
f(1) = a
Si f est une fonction linéaire, alors f (
x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ).
L’image de la somme de deux nombres est égale à la somme des
images de ces deux nombres
Exemple: si f (x) = – 2x alors
f ( 3 + 4 )= –
2 x ( 3 + 4 )
alors f ( 3 + 4 )= (–
2) x 3 + (–2) x 4
alors f ( 3 + 4 )= f
(3) + f (4)
x |
3 |
4 |
7 |
y |
–6 |
–8 |
–14 |
Si f est une fonction linéaire, alors f (
m x ) = m f ( x ). .
L’image du produit d’un nombre par k est égale au produit de
l’image du nombre par k
Exemple: si f ( x ) = – 2 x alors f( 3 x 4 ) = –2 x ( 3 x 4 ) =
–24
3
x f(4) = 3 x ( –2 x 4 ) = –24
4
x f(3) = 4 x (–2 x 3) = –24
mais f(3) x f(4) ¹ –24
x |
3 |
4 |
12 |
y |
–6 |
–8 |
–24 |